Franziska Finckh studierte Viola da Gamba bei Pere Ros an der Staatlichen Hochschule für Musik in Karlsruhe und legte das Diplom mit Auszeichnung ab. In Basel setzte Sie ihre Ausbildung bei Paolo Pandolfo (Viola da Gamba) sowie Christophe Coin (Barockcello) fort und erwarb 2000 das Solistendiplom der Schola Cantorum Basiliensis. Franziska Finckh gewann mehrere Wettbewerbe, u.a. 1999 den Förderpreis beim Kulturkreis des BDI sowie 2003 das Stipendium für Musik der Kunststiftung Baden-Württemberg. Als Gambistin und Cellistin spielt sie in zahlreichen Ensembles, u.a. Les Escapades, Trio Voccord, Gli Scarlattisti, Karlsruher Barockorchester, Concerto Vocale, Händelsolisten Karlsruhe, Saarländisches Staatstheater und Staatstheater Stuttgart. Dabei arbeitet sie mit Musikern wie Attilio Cremonesi, Jordi Savall, René Jacobs, Helmuth Rilling, Konrad Junghänel und Christian Curnyn zusammen. Konzertreisen führten sie durch Europa, in die USA und nach Russland. Franziska Finckh hat eine Gambenklasse am Conservatoire de Musique in Straßburg und gibt regelmäßig Kurse für Gambenconsort. CDs erschienen u.a. bei den Labels Carus-Verlag, Salto Records, Chrismon, Organum Classics und Christophorus.